11月11日に召集される見通しの特別国会では首相指名選挙が実施される。
衆院選で敗北して過半数を割った自民、公明両党は
一部野党の協力を得るなどしなければ、石破茂首相（自民総裁）を
新首相に指名することはできない。
首相指名選挙で現時点では与野党とも衆院の過半数に届かず、
30年ぶりの決選投票にもつれこむ公算が大きくなっている。

衆院選では自民、公明両党を合わせても215議席しか獲得できず、
過半数の233まで18議席足りない。
保守系無所属を含めても届かないため、自民は28議席を獲得した
国民民主党に期待を寄せるが、
玉木雄一郎代表は首相指名選挙で自らの名前を書くと表明した。
与党の「補完勢力」とやゆされてきた日本維新の会は議席を減らし、
馬場伸幸代表の責任を問う声が党内から上がる「内紛」状態で、方針が定まっていない。

首相指名選挙では、有効投票の過半数を得た議員が首相に指名される。
1回目の投票で過半数を得た議員がいない場合、上位2人の決選投票となる。
衆院規則は、決選投票では「過半数を得た者」ではなく「多数を得た者」と規定しており、
多数派を形成すれば勝利できる。

衆院の首相指名選挙で決選投票が行われた例は過去に4例ある。
直近の例が1994年だ。
少数与党だった非自民連立の羽田孜内閣が総辞職したことを受け、
当時野党だった自民が、社会党、新党さきがけとともに
村山富市・社会党委員長（当時）を首相候補に擁立。
非自民連立側の新生党や公明党などは、自民を離党した海部俊樹元首相を立てた。
1回目の投票では村山、海部両氏とも過半数に達せず、決選投票で村山氏が選出され、
自社さ3党による連立政権が誕生した。

79年には、衆院選で自民が過半数割れの敗北を喫したことから、
当時の自民派閥の福田、三木、中曽根の各派などが大平正芳首相（当時）の退陣を要求し、
「40日抗争」が始まった。
大平氏と、非主流派が擁立した福田赳夫氏の自民2人が首相指名を争う異常事態となり、
決選投票の結果、大平氏が17票差で選出された。

53年には、自由党の吉田茂氏が特別国会の首相指名選挙で過半数を獲得できず、
決選投票で改進党の重光葵氏を破り、首相に指名されている。
48年には、吉田氏と社会党の片山哲氏による決選投票で、吉田氏が指名された。